Response Surface Methodology #2

Chemical Example II (Montgomery)

Create One-Block Second-Order Design

Do Stat → DOE → Response Surface → Create Response Surface Design:
(rsm41.png here)

(rsm42.png here)

Then carefully enter the three responses:

(rsm43.png here)

Analyze Second-Order Design

Do Stat → DOE → Response Surface → Analyze Response Surface Design:
(rsm44.png here)

Session Output

Response Surface Regression: yield, viscosity, weight versus R, T 
 
Response Surface Regression: yield versus R, T 

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for yield

Term         Coef  SE Coef        T      P
Constant  79.9400  0.11896  671.997  0.000
R          0.9950  0.09405   10.580  0.000
T          0.5152  0.09405    5.478  0.001
R*R       -1.3762  0.10085  -13.646  0.000
T*T       -1.0013  0.10085   -9.928  0.000
R*T        0.2500  0.13300    1.880  0.102

S = 0.266000   PRESS = 2.34577
R-Sq = 98.28%  R-Sq(pred) = 91.84%  R-Sq(adj) = 97.05%

Analysis of Variance for yield

Source          DF   Seq SS   Adj SS   Adj MS       F      P
Regression       5  28.2478  28.2478   5.6496   79.85  0.000
  Linear         2  10.0430  10.0430   5.0215   70.97  0.000
    R            1   7.9198   7.9198   7.9198  111.93  0.000
    T            1   2.1232   2.1232   2.1232   30.01  0.001
  Square         2  17.9548  17.9548   8.9774  126.88  0.000
    R*R          1  10.9809  13.1761  13.1761  186.22  0.000
    T*T          1   6.9739   6.9739   6.9739   98.56  0.000
  Interaction    1   0.2500   0.2500   0.2500    3.53  0.102
    R*T          1   0.2500   0.2500   0.2500    3.53  0.102
Residual Error   7   0.4953   0.4953   0.0708
  Lack-of-Fit    3   0.2833   0.2833   0.0944    1.78  0.290
  Pure Error     4   0.2120   0.2120   0.0530
Total           12  28.7431

Estimated Regression Coefficients for yield using data in uncoded units

Term            Coef
Constant    -1430.52
R            7.80749
T            13.2705
R*R       -0.0550500
T*T       -0.0400500
R*T        0.0100000

 
Response Surface Regression: viscosity versus R, T 

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for viscosity

Term         Coef  SE Coef       T      P
Constant  70.0000   1.0175  68.793  0.000
R         -0.1553   0.8044  -0.193  0.852
T         -0.9482   0.8044  -1.179  0.277
R*R       -0.6875   0.8627  -0.797  0.452
T*T       -6.6875   0.8627  -7.752  0.000
R*T       -1.2500   1.1377  -1.099  0.308

S = 2.27530    PRESS = 202.213
R-Sq = 89.97%  R-Sq(pred) = 44.02%  R-Sq(adj) = 82.80%

Analysis of Variance for viscosity

Source          DF   Seq SS   Adj SS   Adj MS      F      P
Regression       5  324.992  324.992   64.998  12.56  0.002
  Linear         2    7.386    7.386    3.693   0.71  0.522
    R            1    0.193    0.193    0.193   0.04  0.852
    T            1    7.193    7.193    7.193   1.39  0.277
  Square         2  311.356  311.356  155.678  30.07  0.000
    R*R          1    0.242    3.288    3.288   0.64  0.452
    T*T          1  311.114  311.114  311.114  60.10  0.000
  Interaction    1    6.250    6.250    6.250   1.21  0.308
    R*T          1    6.250    6.250    6.250   1.21  0.308
Residual Error   7   36.239   36.239    5.177
  Lack-of-Fit    3   26.239   26.239    8.746   3.50  0.129
  Pure Error     4   10.000   10.000    2.500
Total           12  361.231

Unusual Observations for viscosity

Obs  StdOrder  viscosity     Fit  SE Fit  Residual  St Resid
  3         3     60.000  63.082   1.799    -3.082     -2.21 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Estimated Regression Coefficients for viscosity using data in uncoded units

Term            Coef
Constant    -9028.80
R            13.3939
T            97.6854
R*R       -0.0275000
T*T        -0.267500
R*T       -0.0500000

 
Response Surface Regression: weight versus R, T 

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for weight

Term         Coef  SE Coef       T      P
Constant  3376.00    77.07  43.804  0.000
R          205.10    60.93   3.366  0.012
T          177.35    60.93   2.911  0.023
R*R        -41.75    65.34  -0.639  0.543
T*T         58.25    65.34   0.891  0.402
R*T        -80.00    86.17  -0.928  0.384

S = 172.335    PRESS = 1113720
R-Sq = 75.90%  R-Sq(pred) = 0.00%  R-Sq(adj) = 58.68%

Analysis of Variance for weight

Source          DF  Seq SS  Adj SS  Adj MS      F      P
Regression       5  654611  654611  130922   4.41  0.039
  Linear         2  588174  588174  294087   9.90  0.009
    R            1  336541  336541  336541  11.33  0.012
    T            1  251632  251632  251632   8.47  0.023
  Square         2   40838   40838   20419   0.69  0.534
    R*R          1   17234   12126   12126   0.41  0.543
    T*T          1   23604   23604   23604   0.79  0.402
  Interaction    1   25600   25600   25600   0.86  0.384
    R*T          1   25600   25600   25600   0.86  0.384
Residual Error   7  207896  207896   29699
  Lack-of-Fit    3  142176  142176   47392   2.88  0.166
  Pure Error     4   65720   65720   16430
Total           12  862508

Unusual Observations for weight

Obs  StdOrder    weight       Fit   SE Fit  Residual  St Resid
  6         6  3360.000  3582.561  136.243  -222.561     -2.11 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Estimated Regression Coefficients for weight using data in uncoded units

Term          Coef
Constant   5372.38
R          884.921
T         -508.029
R*R       -1.67000
T*T        2.33000
R*T       -3.20000

Discussion
Observe that all the quadratice terms are insignificant for the response (Molecular) weight and hence a re-fit of a planar model is in order:
(rsm45.png here)

and the results:

 
Response Surface Regression: weight versus R, T 

The analysis was done using coded units.

Estimated Regression Coefficients for weight

Term        Coef  SE Coef       T      P
Constant  3386.2    45.94  73.712  0.000
R          205.1    58.56   3.503  0.006
T          177.4    58.56   3.029  0.013

S = 165.630    PRESS = 537080
R-Sq = 68.19%  R-Sq(pred) = 37.73%  R-Sq(adj) = 61.83%

Analysis of Variance for weight

Source          DF  Seq SS  Adj SS  Adj MS      F      P
Regression       2  588174  588174  294087  10.72  0.003
  Linear         2  588174  588174  294087  10.72  0.003
    R            1  336541  336541  336541  12.27  0.006
    T            1  251632  251632  251632   9.17  0.013
Residual Error  10  274334  274334   27433
  Lack-of-Fit    6  208614  208614   34769   2.12  0.244
  Pure Error     4   65720   65720   16430
Total           12  862508

Unusual Observations for weight

Obs  StdOrder    weight       Fit  SE Fit  Residual  St Resid
  6         6  3360.000  3676.215  94.703  -316.215     -2.33 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

Estimated Regression Coefficients for weight using data in uncoded units

Term          Coef
Constant  -6307.96
R          41.0208
T          35.4706

Overlaid Contour Plot

Do Stat → DOE → Response Surface → Overlaid Contour Plot:
(rsm46.png here)

(rsm47.png here)

Graphics Output
(rsm48.png here)

Allowable settings are located within unshaded area.